Напомню суть придуманного мною парадокса, хотя вполне возможно, что я был не первым и не только нескромно. но и неоправданно присвоил ему свой ник.
Итак:
Представим себе что два человека - А и В играют в орел-решка и игра не имеет никаких ограничений по времени.
1. Вероятность того, что количество орлов когда-нибудь превысит количество решек не равна нулю. =>
2. Вероятность того, что количество орлов никогда не превысит количество решек равна нулю. =>
3. Момент, когда игрок, играющий на орла, окажется в выигрыше, наступит с вероятностью 100% =>
4. Игрок, играющий на орла, обязательно выиграет.
те же самые рассуждения для игрока, играющего на решку, вплоть до
---
---
---
8. Игрок, играющий на решку, обязательно выиграет.
Отсюда =>
9. Оба игрока обязательно выиграют
На цгм парадокс, как и следовало ожидать, был разрешен достаточно быстро. Ниже я еще вернусь к вопросу о том почему одни версии разрешения мне понравились а другие нет, хотя все они без исключения были правильными и повествовали фактически об одном и том же но разными словами.
Сейчас же хочу уделить внимание ключевому следствию из данного парадокса, а именно: игрок в игру, имеющую МО=0 выиграет любую заданную сумму с вероятностью не просто отличной от 0, а с вероятностью равной 100%. То есть та же нулевая рулетка является принципиально победимой.
С одной стороны, следствие из парадокса чуть ли не парадоксальнее, нежели сам парадокс. Но это лишь на первый взгляд. На самом деле оно не просто парадоксальнее. Оно является парадоксом, не имеющим разрешения в рамках формальной логики (не поручусь за другие типы логик, но и этого достаточно для достаточно интересных логических построений - естественно, парадоксальных).
Продолжение следует
Парадокс Покербоя и нулевая рулетка
Итак, в той самой теме Ватсоном вполне справедливо было замечено. что само понятие "выигрыш" в данной системе жестко привязано к моменту прекращения игры. Однако он пренебрег основным условием парадокса. а именно6 игра не ограничена по времени. Поэтому не он, а Kazuo, как я считаю, выдвинул самую точную версию разрешения парадокса: если игра не ограничена по времени, то и понятие "выигрыш" не существует.
Все это делает ситуацию, безусловно, более банальной. нежели хотелось бы.
Поэтому за рамки описанного парадокса придется несколько переступить, причем сделать это в угоду тому самому следствию. которое здесь уже было сформулировано.
итак, мы сделаем игру все же ограниченной по времени. Если это будет некое внешнее ограничение: допустим количество испытаний, то соответственно примерно с равной вероятностью либо игрок А, либо игрок В останутся в выигрыше к ее завершению и с совсем небольшой вероятностью дело закончится ничьей.
А если дать право ограничения времени игры одному из них? Получает ли он за счет этого какое-либо преимущество в нулевой игре? Напомню, что при игре в нулевую рулетку в онлайнказино дело так и обстоит: игрок обладает правом прекратить игру в любой момент, казино же такого права лишено.
Именно на мнимом ощущении, что данная ситуация дает преимущество игроку, основаны так называемые "hit-n-run стратегии" и не только в играх против казино. но и в клубном покере. другое дело, что адепт такой стратегии не отдает себе отчета в ом, что даже теоретически она может сработать один и только один раз. Потому что если сделав удачный "hit-n-run" игрок возвращается к игре, причем неважно, произойдет это через секунду или через 50 лет, он уже НЕ играет по стратегии "hit-n-run".
Продолжение следует
Все это делает ситуацию, безусловно, более банальной. нежели хотелось бы.
Поэтому за рамки описанного парадокса придется несколько переступить, причем сделать это в угоду тому самому следствию. которое здесь уже было сформулировано.
итак, мы сделаем игру все же ограниченной по времени. Если это будет некое внешнее ограничение: допустим количество испытаний, то соответственно примерно с равной вероятностью либо игрок А, либо игрок В останутся в выигрыше к ее завершению и с совсем небольшой вероятностью дело закончится ничьей.
А если дать право ограничения времени игры одному из них? Получает ли он за счет этого какое-либо преимущество в нулевой игре? Напомню, что при игре в нулевую рулетку в онлайнказино дело так и обстоит: игрок обладает правом прекратить игру в любой момент, казино же такого права лишено.
Именно на мнимом ощущении, что данная ситуация дает преимущество игроку, основаны так называемые "hit-n-run стратегии" и не только в играх против казино. но и в клубном покере. другое дело, что адепт такой стратегии не отдает себе отчета в ом, что даже теоретически она может сработать один и только один раз. Потому что если сделав удачный "hit-n-run" игрок возвращается к игре, причем неважно, произойдет это через секунду или через 50 лет, он уже НЕ играет по стратегии "hit-n-run".
Продолжение следует
Но что если рассматривать "hit-n-run" через призму вышеозначенного парадокса. а в особенности через призму следствия из него? Во-первых, для отрицательных игр она окажется неприменимой в принципе, потому как шанс на то, чтобы в какойто отрезок времени оказаться в минусе превышает шанс на то чтобы в какойто отрезок времени оказаться в плюсе.
Но этой разницей, которая составляет 2,7% можно было бы пренебречь. Не буду делать ответвления от своего рассуждения, объясняя господам-рулеточникам. что преимущество дома в размере 2,7%, которое они ошибочно считают мизерным в силу своего слабого знакомства с теориями вероятностей и игр, а также математической статистикой, на самом деле не просто большое, оно очень большое. Но даже не останавливаясь на этом особо, забегая вперед скажу, что в ходе рассмотрения парадокса это станет очевидным даже для многих из них.
итак, этой разницей можно было бы и пренебречь. если бы не одно серьезное "Но". Которое состоит в том, что чем больше количество испытаний, производимых для получения положительного отклонения, тем больше оборот, а соответственно, тем больше и текущий проигрыш. В свою очередь, чем больше текущий проигрыш - тем большее количество испытаний требуется провести для получения отклонения в положительную сторону. И далее - чем больше продолжается игра в ожидании данного отклонения - тем меньше вероятность разорвать данный порочный круг.
Что же касается нулевых игр - та же рулетка без зеро - то в них данное обстоятельство отсутствует и соответственно, не влияют на длину дистанции, требуемой для получения положительного отклонения.
Продолжение следует
Но этой разницей, которая составляет 2,7% можно было бы пренебречь. Не буду делать ответвления от своего рассуждения, объясняя господам-рулеточникам. что преимущество дома в размере 2,7%, которое они ошибочно считают мизерным в силу своего слабого знакомства с теориями вероятностей и игр, а также математической статистикой, на самом деле не просто большое, оно очень большое. Но даже не останавливаясь на этом особо, забегая вперед скажу, что в ходе рассмотрения парадокса это станет очевидным даже для многих из них.
итак, этой разницей можно было бы и пренебречь. если бы не одно серьезное "Но". Которое состоит в том, что чем больше количество испытаний, производимых для получения положительного отклонения, тем больше оборот, а соответственно, тем больше и текущий проигрыш. В свою очередь, чем больше текущий проигрыш - тем большее количество испытаний требуется провести для получения отклонения в положительную сторону. И далее - чем больше продолжается игра в ожидании данного отклонения - тем меньше вероятность разорвать данный порочный круг.
Что же касается нулевых игр - та же рулетка без зеро - то в них данное обстоятельство отсутствует и соответственно, не влияют на длину дистанции, требуемой для получения положительного отклонения.
Продолжение следует
Итак, имеет ли игрок в нулевую рулетку преимущество над казино за счет того обстоятельства, что не только вероятность наступления момента, когда он окажется в выигрыше равна 100% (такая же вероятность действует и относительно казино), но и за счет того что он имеет право в любой момент остановить игру, а казино такой возможности лишено?
тут очень важно не путать бытовое понятие преимущества и математическое преимущество. В бытовом смысле возможность остановить игру в любой желаемый момент дает игроку преимущество и в отрицательной игре. И на эту удочку и попадаются адепты стратегии "hit-n-run. Потому что математическое преимущество на стороне казино и сработать такая стратегия может один и только один раз, да и то с меньшей вероятностью, о чем уже говорилось выше.
В привычном "непарадоксальном" поле ответ на этот вопрос отрицательный. Преимущества не имеют ни казино, ни игрок. Однако мы сейчас находимся в рамках нашего парадокса и следствия из него. И вот здесь то мы имеем право сказать. что игрок, вероятность выигрыша любой заданной суммы для которого составляет 100% имеет преимущество над казино в нулевой игре. Однако преимущество должно выражаться в определенной цифре. И этого то как раз сделать невозможно. МО=0, соответственно, на дистанции мы и будем иметь 0 от оборота, если станем играть бесконечно.
Что же будет, если мы сформулируем.какого размера сумма есть в данном случае заданная? Может быть тогда мы сможем достаточно точно определить, какое количество испытаний нам потребуется для достижения данной суммы? К сожалению нет. Потому как вероятность достичь ее и потерять ровно столько же будет одинаковой.
Мы можем лишь определить, с какой вероятностью достигнем БР=M за количество испытаний=N
При вероятности же достичь заданной суммы плюса равной 100% как в следствии из нашего парадокса, неизвестным остается количество испытаний N. Оно ограничено лишь по нижнему пределу, то есть по минимуму, но максимум - абсолютно неизвестная величина.
Продолжение следует
тут очень важно не путать бытовое понятие преимущества и математическое преимущество. В бытовом смысле возможность остановить игру в любой желаемый момент дает игроку преимущество и в отрицательной игре. И на эту удочку и попадаются адепты стратегии "hit-n-run. Потому что математическое преимущество на стороне казино и сработать такая стратегия может один и только один раз, да и то с меньшей вероятностью, о чем уже говорилось выше.
В привычном "непарадоксальном" поле ответ на этот вопрос отрицательный. Преимущества не имеют ни казино, ни игрок. Однако мы сейчас находимся в рамках нашего парадокса и следствия из него. И вот здесь то мы имеем право сказать. что игрок, вероятность выигрыша любой заданной суммы для которого составляет 100% имеет преимущество над казино в нулевой игре. Однако преимущество должно выражаться в определенной цифре. И этого то как раз сделать невозможно. МО=0, соответственно, на дистанции мы и будем иметь 0 от оборота, если станем играть бесконечно.
Что же будет, если мы сформулируем.какого размера сумма есть в данном случае заданная? Может быть тогда мы сможем достаточно точно определить, какое количество испытаний нам потребуется для достижения данной суммы? К сожалению нет. Потому как вероятность достичь ее и потерять ровно столько же будет одинаковой.
Мы можем лишь определить, с какой вероятностью достигнем БР=M за количество испытаний=N
При вероятности же достичь заданной суммы плюса равной 100% как в следствии из нашего парадокса, неизвестным остается количество испытаний N. Оно ограничено лишь по нижнему пределу, то есть по минимуму, но максимум - абсолютно неизвестная величина.
Продолжение следует
Можно ли пренебречь тем обстоятельством, что число испытаний N становится при этом абсолютно неизвестной величиной? Если в распоряжении игрока триллионы лет - безусловно, можно. Однако, жизнь человеческая коротка, да и казино тоже не вечны.
Но нас сейчас интересует даже теоретическая победимость нулевой рулетки.
CLON обосновывал в одной из старых тем, что Мартингейл имеет плюсовое математическое ожидание при бесконечной игре и бесконечном банке. Не вдаваясь в подробности его расчетов, просто укажу на тот факт, что при бесконечной игре и бесконечном банке понятие МО теряет всякий смысл. Ибо невозможно ни потерять бесконечный банк, ни приумножить (ни преуменьшить) его даже на 1 единицу, оборот же в бесконечной игре также становится бесконечным, таковой становится и максимальная ставка. Одним словом, при рассмотрении бесконечной игры мы уничтожаем любые ее составляющие, которые свидетельствуют об МО.
Поэтому в нашем рассуждении речь о бесконечной игре не идет (это условие как вы помните было мною снято из парадокса в самом начале), но гигантскими дистанциями оперировать мы будем.
В чем разница между гигантской (многократно превышающей продолжительность человеческой жизни) дистанцией и бесконечной дистанцией? исключительно математическая, а не практическая. Надеюсь, всем понятна математическая разница между конечной дистанцией и бесконечной дистанцией?
Однако конечность нашей дистанции будет носить относительный характер, так как ее длина не может быть заранее определена, а граница зависит от актуализации некоего случайного события, а именно: выигрыша заданной суммы М.
Продолжение следует
Но нас сейчас интересует даже теоретическая победимость нулевой рулетки.
CLON обосновывал в одной из старых тем, что Мартингейл имеет плюсовое математическое ожидание при бесконечной игре и бесконечном банке. Не вдаваясь в подробности его расчетов, просто укажу на тот факт, что при бесконечной игре и бесконечном банке понятие МО теряет всякий смысл. Ибо невозможно ни потерять бесконечный банк, ни приумножить (ни преуменьшить) его даже на 1 единицу, оборот же в бесконечной игре также становится бесконечным, таковой становится и максимальная ставка. Одним словом, при рассмотрении бесконечной игры мы уничтожаем любые ее составляющие, которые свидетельствуют об МО.
Поэтому в нашем рассуждении речь о бесконечной игре не идет (это условие как вы помните было мною снято из парадокса в самом начале), но гигантскими дистанциями оперировать мы будем.
В чем разница между гигантской (многократно превышающей продолжительность человеческой жизни) дистанцией и бесконечной дистанцией? исключительно математическая, а не практическая. Надеюсь, всем понятна математическая разница между конечной дистанцией и бесконечной дистанцией?
Однако конечность нашей дистанции будет носить относительный характер, так как ее длина не может быть заранее определена, а граница зависит от актуализации некоего случайного события, а именно: выигрыша заданной суммы М.
Продолжение следует
Удивлен что в теме практически не присутствует важное замечание. Любую заданную сумму на нулевой игре можно выиграть c вероятностью в 100% только в том случае, если у нас бесконечный банк.
Более того.... даже любую конкретную сумму мы выиграем с вероятноcтью в 100% - только если у нас бесконечный банк.
Более того.... даже любую конкретную сумму мы выиграем с вероятноcтью в 100% - только если у нас бесконечный банк.
Это важное замечание еще не успело появиться в темеvano писал(а):Удивлен что в теме практически не присутствует важное замечание. Любую заданную сумму на нулевой игре можно выиграть c вероятностью в 100% только в том случае, если у нас бесконечный банк.
Более того.... даже любую конкретную сумму мы выиграем с вероятноcтью в 100% - только если у нас бесконечный банк.
Но на этом пути будет еще немало логических "вывертов" 
Не торопись, Вано, всему свое время Пока же "авансом" подкину тебе тему для размышлений по этому поводу: существует ли разница между плюсовым отклонением и минусовым отклонением в данной схеме? С вероятностной точки зрения - безусловно, не существует. А с точки зрения возможностей игрока? в частности, возможности остановки игры при наступлении требуемого события? Безусловно, существует. Отсюда вытекает важный нюанс относительно любой заданной суммы (она же любая конкретная сумма - странно что ты разделяешь эти понятия, хотя смысл один и тот же) и требования к бесконечному размеру банкаКажется про это в одном из постингов этой темы я написалvano писал(а):но интересно другое... я вот тут не очень понимаю. На нулевой игре, при бесконечном банке мы прибавим к банку (хоть это и не имеет смысла) любую сумму с вероятностью в 100% даже плоскими ставками.... А вот можно ли такое же сказать про отрицательную игру? Кажется нет
Итак, мы вознамерились выиграть заданную сумму М в нулевую игру и ставим скажем на простой шанс по 1 единице, ожидая момента когда количество выпадений нашего шанса превысит количество выпадений противоположного шанса на М раз.
Но здесь нас ждет еще одно препятствие, а именно - размер банка. Фактически размер банка может быть сколь угодно большим и это не изменит такого обстоятельства как то, что шансы потерять сумму М будут равны шансам ее приобрести.
И если размер нашего банка равен М, то мы с равной вероятностью достигнем +М и потеряем банк. А если он превышает М? если он превышает М многократно? В этом случае шансы разориться многократно меньше шансов выиграть сумму М. Иными словами, вероятность выиграть М до потери банка превышает вероятность потери банка. И чем больше размер банка, тем больше разрыв между этими вероятностями. Однако, и эти вероятности не подлежат точному подсчету. Потому как первое же испытание меняет как размер банка (в положительную или отрицательную сторону), так и расстояние до М. То есть после каждого испытания ввиду независимости событий меняется вероятность достичь М до потери банка. Таким образом, расчет данной вероятности до начала игры, исходя из величины М и размера банка, становится бессмысленным. Бессмысленен и пересчет после каждого испытания ибо уже на следующем спине вероятность вновь изменится. Иными словами, мы имеем дело с очередным парадоксом. Увеличивая размер банка мы увеличиваем вероятность достичь М до его потери, но это увеличение актуально лишь... до каждого испытания. Иначе говоря, она имеет абсолютно виртуальный. никак не связанный с реальностью характер.
Продолжение следует
Но здесь нас ждет еще одно препятствие, а именно - размер банка. Фактически размер банка может быть сколь угодно большим и это не изменит такого обстоятельства как то, что шансы потерять сумму М будут равны шансам ее приобрести.
И если размер нашего банка равен М, то мы с равной вероятностью достигнем +М и потеряем банк. А если он превышает М? если он превышает М многократно? В этом случае шансы разориться многократно меньше шансов выиграть сумму М. Иными словами, вероятность выиграть М до потери банка превышает вероятность потери банка. И чем больше размер банка, тем больше разрыв между этими вероятностями. Однако, и эти вероятности не подлежат точному подсчету. Потому как первое же испытание меняет как размер банка (в положительную или отрицательную сторону), так и расстояние до М. То есть после каждого испытания ввиду независимости событий меняется вероятность достичь М до потери банка. Таким образом, расчет данной вероятности до начала игры, исходя из величины М и размера банка, становится бессмысленным. Бессмысленен и пересчет после каждого испытания ибо уже на следующем спине вероятность вновь изменится. Иными словами, мы имеем дело с очередным парадоксом. Увеличивая размер банка мы увеличиваем вероятность достичь М до его потери, но это увеличение актуально лишь... до каждого испытания. Иначе говоря, она имеет абсолютно виртуальный. никак не связанный с реальностью характер.
Продолжение следует